19.01 Перекладывание камней одна куча

Решение руками

Для начала определим какие ходы в каких ситуациях мы можем совершать. После каждого хода у нас должно быть обязательно чётное количество камней в куче. Если текущее количество камней чётное, то мы можем совершать только ход , так как чётное * чётное = чётное число. В обратном случае, если текущее количество камней нечётное, то мы можем совершать любой ход, так как нечётное * чётное = чётное число и нечётное + нечётное = чётное число. Определим при каких значениях Петя побеждает своим первым ходом. Максимальный ход, который нам доступен это . Значит, минимальное значение, в котором Петя побеждает первым своим ходом равняется:

Выходит, что в отрезке [44;87] Петя побеждает первым ходом. Определим при каких значениях Ваня побеждает своим первым ходом. Значение, из которого ВСЕ ходы ведут в вышеописанный отрезок – это значение, в котором Ваня выигрывает своим первым ходом. Распишем минимальное значение и стратегии, при которых Ваня побеждает первым ходом:

. Это чётное число, значит доступен только ход. Петя может увеличить количество камней до . Ване не составит труда завершить партию следующим ходом.

Ответ:

Решение БУ

from functools import lru_cache
@lru_cache(None)
def game(first_heap): # функция игры
    if first_heap >= 88: # если камней в куче стало больше 87
        return 0 # прекращаем игру
    moves = [] # cписок всех возможных ходов в партии
    if first_heap % 2 == 0: # если количество камней в куче является чётным
        # то можем сделать только ход *2, так как чётное*чётное = чётное
        moves = [game(first_heap*2)]
    else: # если количество камней в куче является нечётным
        # то можем сделать только любой ход, так как нечётное*чётное = чётное и нечётное + нечётное = чётное
        moves = [game(first_heap * 2),game(first_heap+1),game(first_heap+3)]
    petya_win = [i for i in moves if i <= 0]
    if petya_win: # проверяем есть ли выигрыш Пети в данной позиции
        return -max(petya_win) + 1
    else: # если в данной позиции выигрыш Вани
        return -max(moves)

for i in range(1,88):
    # если в данной позиции возможен выигрыш Ваня первым ходом
    if game(i) == -1:
        print(i)
        break

Решение АР

from functools import lru_cache
def moves(h):
    a = [h * 2]
    if (h + 1) % 2 == 0:
        a += [h + 1]
        a += [h + 3]
    return a
@lru_cache(None)
def f(h):
    if h >= 88:
        return ’END’
    if any(f(x) == ’END’ for x in moves(h)):
        return ’P1’
    if all(f(x) == ’P1’ for x in moves(h)):
        return ’V1’
for s in range(1, 88):
    if f(s) == ’V1’:
        print(s)
        break