19.01 Перекладывание камней одна куча

Решение

Ваня побеждает первым ходом после неудачного хода Пети, это значит, что он сделает заведомо проигрывающий ход для себя. Помним также, что мы можем умножать кол-во камней, если в данный момент кол-во камней кратно .

Минимальное значение, при котором возможна такая ситуация это . Ход партии будет таков: (Ваня побеждает).

Максимальным значением будет . Развитие партии будет таково: (Ваня побеждает).

Решение программой

from functools import lru_cache
@lru_cache(None)
def game(first_heap): # функция игры
    if first_heap >= 40: # если камней в куче стало больше 39
        return 0 # прекращаем игру
    if first_heap % 6 == 0: # если текущее количество камней кратно 6
        moves = [game(first_heap*2),game(first_heap*3),game(first_heap+3)] # то мы можем совершить любой ход
    else: # в ином случае
        moves = [game(first_heap + 3)] # мы можем совершить только ход +3
    petya_win = [i for i in moves if i <= 0]
    if petya_win: # проверяем есть ли выигрыш Пети в данной позиции
        return -max(petya_win) + 1
    else: # если в данной позиции выигрыш Вани
        return -max(moves)

for i in range(1,40):
    if i % 6 == 0: # если текущее количество камней кратно 6
        if game(i*2) == 1 or game(i*3) == 1 or game(i+3) == 1: # если после неудачного хода Пети возможен выигрыш Вани
            print(i)
    else: # в ином случае
        if game(i + 3) == 1: # если после неудачного хода +3 от Пети возможен выигрыш Вани
            print(i)