19.01 Перекладывание камней одна куча

Решение руками

Обратим внимание, что в задаче Петя своим первым ходом совершает ошибку, благодаря которой Ваня выигрывает. Так как нас интересует минимальное S, при котором такая ситуация возможна, работаем мы с самым сильным ходом, а именно . Найдем кол-во камней, из которого Ваня мог выиграть: камней – минимальная позиция (=> диапазон для выигрыша = [15,57]). Такое количество Петя мог «подарить» сопернику любым из своих ходов, но для минимального значения вновь обращаемся к : . Следовательно, самой маленькой кучкой, при которой Петя мог совершить неудачный ход и помочь Ване выиграть, является куча при . ()

Решение БУ

from functools import lru_cache
@lru_cache(None)
def game(first_heap): # функция игры
    if first_heap >= 58: # если камней в куче стало больше 57
        return 0 # прекращаем игру
    moves = [game(first_heap+1),game(first_heap*2),game(first_heap*4)] # расписываем ходы доступные нам в партии
    petya_win = [i for i in moves if i <= 0]
    if petya_win: # проверяем есть ли выигрыш Пети в данной позиции
        return -max(petya_win) + 1
    else: # если в данной позиции выигрыш Вани
        return -max(moves)

for i in range(1,58):
    if game(i+1) == 1 or game(i*2) == 1 or game(i*4) == 1: # если в данной позиции после неудачного хода Пети возможен выигрыш Вани
        print(i)
        break