19.01 Перекладывание камней одна куча

Решение руками

Для начала определим значение, начиная с которого мы не можем совершать для того чтобы не проиграть. Это значение равняется: . Начиная с камней в куче мы не может совершать ход . Определим значения, в которых Петя побеждает своим первым ходом. Минимальное значение равняется: . Получается, что в отрезке значений [25;29] Петя выигрывает первым ходом, совершая ход .

В ответ нужно указать минимальное значение S. Ответ: .

Программное решение

from functools import lru_cache
@lru_cache(None)
def game(first_heap): # функция игры
    if first_heap >= 100: # если камней в куче стало больше 99
        return 0 # прекращаем игру
    moves = [] # cписок всех возможных ходов в партии
    # если текущее количество камней в куче, помноженное на 4 больше или равно 120
    if first_heap * 4 >= 120:
        moves = [game(first_heap+3)] # то можем делать только ход +3
    else:
        moves = [game(first_heap+3),game(first_heap*4)] # то можем делать любой ход
    petya_win = [i for i in moves if i <= 0]
    if petya_win: # проверяем есть ли выигрыш Пети в данной позиции
        return -max(petya_win) + 1
    else: # если в данной позиции выигрыш Вани
        return -max(moves)

for i in range(1,61):
    # если в данной позиции возможен выигрыш Пети первым ходом
    if game(i) == 1:
        print(i)
        break