19.01 Перекладывание камней одна куча
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Два игрока, Петя и Ваня, играют в следующую игру. Перед игроками лежит куча камней. Игроки ходят по очереди, первый ход делает Петя. За один ход игрок может:
а) добавить в кучу 7 камней;
б) увеличить количество камней в куче в три раза;
в) добавить в кучу 5 камней.
Игра завершается в тот момент, когда количество камней в куче становится не менее 65. Игрок, сделавший ход,
который привел к значению 109 или более, считается проигравшим. В начальный момент в куче было S камней,
.
Известно, что Петя одержал победу, совершив один ход за игру. Найдите минимальное значение S, при котором Петя гарантированно одерживает победу для описанной стратегии.
Решение руками
Для начала определим значение, начиная с которого мы не можем совершать 
для того чтобы не проиграть.
Это значение равняется: 
. Округляем в большую сторону - 
. Начиная с 
камней в куче мы не
может совершать ход 
. Определим значения, в которых Петя побеждает своим первым ходом. Минимальное
значение равняется: 
. Округляем в большую сторону - 
. Получается, что в отрезке значений [22;36]
Петя выигрывает первым ходом, совершая ход 
.
В ответ нужно указать минимальное значение S. Ответ: 
.
Программное решение
from functools import lru_cache @lru_cache(None) def game(first_heap): # функция игры if first_heap >= 65: # если камней в куче стало больше 64 return 0 # прекращаем игру moves = [] # cписок всех возможных ходов в партии # если текущее количество камней в куче, помноженное на 3 больше или равно 109 if first_heap * 3 >= 109: moves = [game(first_heap+5),game(first_heap+7)] # то можем делать только +5,+7 ходы else: moves = [game(first_heap+5),game(first_heap+7),game(first_heap*3)] # то можем делать любой ход petya_win = [i for i in moves if i <= 0] if petya_win: # проверяем есть ли выигрыш Пети в данной позиции return -max(petya_win) + 1 else: # если в данной позиции выигрыш Вани return -max(moves) for i in range(1,40): # если в данной позиции возможен выигрыш Пети первым ходом if game(i) == 1: print(i) break
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
