Тема 1. Геометрия на плоскости (планиметрия)

1.10 Ромб и его свойства

Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела геометрия на плоскости (планиметрия)
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#2200

Периметр ромба равен 40, а его диагонали относятся как 3 :4.  Найдите площадь ромба.

PIC

Показать ответ и решение

Пусть диагонали AC  и BD  ромба ABCD  пересекаются в точке O.  Тогда половины диагоналей находятся в таком же отношении, как и диагонали, то есть в отношении 3:4.  Зная периметр, найдем длину стороны ромба:

40:4 = 10

Сторона и половины диагоналей образуют прямоугольный треугольник AOB.

PIC

Пусть AO  =4x,  BO = 3x.  Тогда по теореме Пифагора:

    2     2    2        2             2
(3x) +(4x) = 10   ⇒   25x  = 100   ⇒   x = 4  ⇒   x= 2

Диагонали ромба равны

BD = 2BO = 2⋅6 =12, AC  = 2AO  =2 ⋅8= 16

Тогда искомая площадь равна

SABCD  = 1⋅12⋅16= 96
         2
Ответ: 96

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!