1.10 Ромб и его свойства

Рассмотрим картинку:
 

 

Во-первых, т.к. окружность описана около треугольника , то ее центр – точка пересечения серединных перпендикуляров к сторонам треугольника. Следовательно, лежит на серединном перпендикуляре к – а это и есть по свойству ромба (диагонали взаимно перпендикулярны). Таким образом, – диаметр этой окружности.

 

Рассмотрим треугольники и .
 

 

1) Т.к. опирается на диаметр , то он равен . Т.к. – касательная к окружности, то угол между ней и радиусом равен . Заметим, что углы и имеют общую часть – угол . Следовательно, т.к. они равны, то равны и другие их части: .

 

2) Т.к. треугольник равнобедренный ( – радиусы), то . Т.к. треугольник равнобедренный, то .

 

3) Таким образом, по стороне и двум прилежащим к ней углам () треугольники и равны. Следовательно, .

 

Значит,