19.02 Перекладывание камней две кучи

Решение руками

Найдем такие при которых Петя может выиграть своим первым ходом. Должно выполняться хотя бы одно из двух неравенств: или . То есть Петя может выиграть при или . Таким образом, если мы возьмем , то Петя никак не сможет выиграть первым ходом, но при этом любым своим ходом он создаст выигрышную позицию для Вани, и тогда Ваня уже гарантированно победит своим первым ходом.

Решение БУ

from functools import lru_cache
@lru_cache(None)
def game(first_heap, second_heap):  # Функция игры
    if first_heap + second_heap >= 48:  # Если камней в куче стало больше 47
        return 0  # Прекращаем игру
    moves = [game(first_heap + 2, second_heap), game(first_heap, second_heap + 2), game(first_heap * 2, second_heap),
             game(first_heap, second_heap * 2)]  # Генерация всех возможных ходов
    petya_win = [i for i in moves if i <= 0]
    if petya_win: # если в данной позиции есть выигрыш Пети
        return -max(petya_win) + 1
    else: # если в данной позиции выигрыш Вани
        return -max(moves)

for i in range(1,35):
    if game(12,i) == -1: # если в данной позиции возможен выигрыш Вани первым ходом
        print(i)

Решение АР

from functools import lru_cache


def moves(h):
    a, b = h
    return (a + 2, b), (a, b + 2), (a * 2, b), (a, b * 2)


@lru_cache(None)
def f(h):
    if sum(h) >= 48:
        return ’END’
    if any(f(x) == ’END’ for x in moves(h)):
        return ’WIN1’
    if all(f(x) == ’WIN1’ for x in moves(h)):
        return ’LOSE1’


for i in range(1, 35):
    h = i, 12
    if f(h) == ’LOSE1’:
        print(i)