19.02 Перекладывание камней две кучи

Решение руками

Ход, который прибавляет больше всего камней – это ход прибавления количества камней из другой кучи. Рассмотрим стратегию, при которой Ваня победит после неудачного хода Пети:

При Петя добавит в первую кучу и получит , а дальше Ваня добавит во вторую кучу и выиграет с .

Решение БУ

from functools import lru_cache
@lru_cache(None)
def game(first_heap, second_heap):  # Функция игры
    if first_heap + second_heap >= 75:  # Если камней в куче стало больше 74
        return 0  # Прекращаем игру
    moves = [game(first_heap + 1, second_heap), game(first_heap, second_heap + 1),
             game(first_heap + second_heap, second_heap),game(first_heap, second_heap + first_heap)]  # Генерация всех возможных ходов
    petya_win = [i for i in moves if i <= 0]
    if petya_win: # если в данной позиции есть выигрыш Пети
        return -max(petya_win) + 1
    else: # если в данной позиции выигрыш Вани
        return -max(moves)

for i in range(1,68):
    # если в данной позиции после неудачного хода Пети возможен выигрыш Вани
    if game(7+1,i) == 1 or game(7+i,i) == 1 or game(7,i+1) == 1 or game(7,i+7) == 1:
        print(i)
        break

Решение АР

from functools import lru_cache
def moves(h):
    a, b = h
    return (a, b+1), (a, b+a), (a+1, b), (a+b, b)
@lru_cache(None)
def game(h):
    if sum(h) >= 75:
        return ’END’
    elif any(game(x) == ’END’ for x in moves(h)):
        return ’WIN1’
    elif any(game(x) == ’WIN1’ for x in moves(h)):
        return ’LOSE1’
for s in range(1, 68):
    if game((7, s)) == ’LOSE1’:
        print(s)