19.02 Перекладывание камней две кучи

Решение руками

Самый мощный ход в партии это . Петя совершит данный ход, чтобы "подарить"победу Ване. Рассмотрим значение и стратегию, при которой Ваня побеждает после неудачного хода Пети:

При Петя может увеличить кол-во камней во второй куче в раза и тогда станет , после чего Ваня увеличивает кол-во камней в куче в раза и выигрывает с кучами , где сумма .

Решение БУ

from functools import lru_cache
@lru_cache(None)
def game(first_heap, second_heap):  # Функция игры
    if first_heap + second_heap >= 45:  # Если камней в куче стало больше 44
        return 0  # Прекращаем игру
    moves = [game(first_heap, second_heap+1), game(first_heap+1, second_heap),
             game(first_heap * 3, second_heap),game(first_heap, second_heap * 3)]  # Генерация всех возможных ходов
    petya_win = [i for i in moves if i <= 0]
    if petya_win: # если в данной позиции есть выигрыш Пети
        return -max(petya_win) + 1
    else: # если в данной позиции выигрыш Вани
        return -max(moves)

for i in range(1,41):
    # если в данной позиции после неудачного хода Пети возможен выигрыш Вани
    if game(4+1,i) == 1 or game(4*3,i) == 1 or game(4,i+1) == 1 or game(4,i*3) == 1:
        print(i)
        break

Решение АР

from functools import lru_cache
def moves(h):
    a, b = h
    return (a, b+1), (a, b*3), (a+1, b), (a*3, b)
@lru_cache(None)
def game(h):
    if sum(h) >= 45:
        return ’END’
    elif any(game(x) == ’END’ for x in moves(h)):
        return ’WIN1’
    elif any(game(x) == ’WIN1’ for x in moves(h)):
        return ’LOSE1’
for s in range(1, 41):
    if game((4, s)) == ’LOSE1’:
        print(s)
        break