19.02 Перекладывание камней две кучи

Решение руками

В этой задаче требуется найти позицию где Петя побеждает первым ходом. Петя может выиграть первым ходом, увеличив первую кучу или вторую кучу. Рассматривать ход для обеих куч не имеет смысла, так как для завершения партии ходом требуется изначальное большое значение S. Распишем получившиеся ситуации:

В первом случае, минимальное S, при котором данное неравенство будет выполнено равняется . Во втором - .

В ответ нужно указать минимальное значение S. Ответ: .

Решение программой

from functools import lru_cache

@lru_cache(None)
def game(first_heap, second_heap):  # Функция игры
    if first_heap + second_heap >= 47:  # Если камней в кучах стало больше 46
        return 0  # Прекращаем игру
    moves = [game(first_heap, second_heap+1), game(first_heap+1, second_heap),
             game(first_heap * 2, second_heap),game(first_heap, second_heap * 2)]  # Генерация всех возможных ходов
    petya_win = [i for i in moves if i <= 0]
    if petya_win: # если в данной позиции есть выигрыш Пети
        return -max(petya_win) + 1
    else: # если в данной позиции выигрыш Вани
        return -max(moves)

for i in range(1,43):
    # если в данной позиции возможен выигрыш Пети первым ходом
    if game(4,i) == 1:
        print(i)
        break

Альтернативное решение программой

from functools import lru_cache


def moves(heap):
    a, b = heap
    return (a + 1, b), (a, b + 1), (a * 2, b), (a, b * 2)


@lru_cache(None)
def game(heap):
    if sum(heap) >= 47:
        return ’END’
    elif any(game(x) == ’END’ for x in moves(heap)):
        return ’P1’
    elif all(game(x) == ’P1’ for x in moves(heap)):
        return ’V1’
    elif any(game(x) == ’V1’ for x in moves(heap)):
        return ’P2’
    elif all(game(x) == ’P1’ or game(x) == ’P2’ for x in moves(heap)):
        return ’V2’


for s in range(1, 43):
    if game((4, s)) == ’P1’:
        print(s)
        break