19.02 Перекладывание камней две кучи
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Два игрока, Петя и Ваня, играют в следующую игру. Перед игроками лежат две кучи камней. Игроки ходят по очереди, первый ход делает Петя. За один ход игрок может добавить в одну из куч один камень или увеличить количество камней в куче в три раза. Например, пусть в одной куче 10 камней, а в другой 5 камней; такую позицию в игре будем обозначать (10, 5). Тогда за один ход можно получить любую из четырёх позиций: (11, 5), (30, 5), (10, 6), (10, 15). Для того чтобы делать ходы, у каждого игрока есть неограниченное количество камней.
Игра завершается в тот момент, когда суммарное количество камней в кучах становится не менее 89. Победителем считается игрок, сделавший последний ход, т. е. первым получивший такую позицию, при которой в кучах будет 89 или больше камней.
В начальный момент в первой куче было 9 камней, во второй куче — S камней; 
.
Известно, что Ваня выиграл своим первым ходом после неудачного первого хода Пети. Укажите минимальное значение S, когда такая ситуация возможна
Решение руками
Минимальное значение количества камней в обеих кучах, при котором игра заканчивается – 
. Рассмотрим две
ситуации, при которых возможен выигрыш Вани после неудачного хода Пети:
В ответ нужно указать минимальное значение S. Ответ: 
Программное решение
from functools import lru_cache @lru_cache(None) def game(first_heap, second_heap): # Функция игры. if first_heap + second_heap >= 89: # Если сумма камней в кучах стала больше 88 return 0 # Прекращаем игру moves = [game(first_heap, second_heap+1), game(first_heap+1, second_heap), game(first_heap * 3, second_heap),game(first_heap, second_heap * 3)] # Генерация всех возможных ходов petya_win = [i for i in moves if i <= 0] if petya_win: # если в данной позиции есть выигрыш Пети return -max(petya_win) + 1 else: # если в данной позиции выигрыш Вани return -max(moves) for i in range(1,80): # если в данной позиции после неудачного хода Пети возможен выигрыш Вани if game(9+1,i) == 1 or game(9*3,i) == 1 or game(9,i+1) == 1 or game(9,i*3) == 1: print(i) break
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
