19.02 Перекладывание камней две кучи
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Два игрока, Петя и Ваня, играют в следующую игру. Перед игроками лежат две кучи камней. Игроки ходят по очереди, первый ход делает Петя. За один ход игрок может добавить в одну из куч два камня или увеличить количество камней в куче в три раза. Например, пусть в одной куче 10 камней, а в другой 5 камней; такую позицию в игре будем обозначать (10, 5). Тогда за один ход можно получить любую из четырёх позиций: (12, 5), (30, 5), (10, 7), (10, 15). Для того чтобы делать ходы, у каждого игрока есть неограниченное количество камней.
Игра завершается в тот момент, когда суммарное количество камней в кучах становится не менее 95. Победителем считается игрок, сделавший последний ход, т. е. первым получивший такую позицию, при которой в кучах будет 95 или больше камней.
В начальный момент в первой куче было 6 камней, во второй куче – S камней; 
.
Известно, что Ваня выиграл своим первым ходом после неудачного первого хода Пети. Укажите минимальное значение S, когда такая ситуация возможна.
Решение руками
Минимальное количество камней в обоих кучах, при котором игра заканчивается в два хода (то есть победой
Вани) – 95. Такая ситуация возможна, когда в первой куче 6 камней, а во второй – 89. Чтобы Ваня мог
выиграть своим первым ходом, количество камней во второй куче должно быть 
. После первого
хода Пети во второй куче должно получиться 30 камней. Это возможно при минимальном значении
.
При 
Ваня выиграет своим первым ходом после неудачного хода Пети.
Программное решение
from functools import lru_cache @lru_cache(None) def game(first_heap, second_heap): # Функция игры. if first_heap + second_heap >= 95: # Если сумма камней в кучах стала больше 94 return 0 # Прекращаем игру moves = [game(first_heap, second_heap+2), game(first_heap+2, second_heap), game(first_heap * 3, second_heap),game(first_heap, second_heap * 3)] # Генерация всех возможных ходов petya_win = [i for i in moves if i <= 0] if petya_win: # если в данной позиции есть выигрыш Пети return -max(petya_win) + 1 else: # если в данной позиции выигрыш Вани return -max(moves) for i in range(1,89): # если в данной позиции после неудачного хода Пети возможен выигрыш Вани if game(6+2,i) == 1 or game(6*3,i) == 1 or game(6,i+2) == 1 or game(6,i*3) == 1: print(i) break
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
