19.02 Перекладывание камней две кучи
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Два игрока, Петя и Ваня, играют в следующую игру. Перед игроками лежат две кучи камней. Игроки ходят по очереди, первый ход делает Ваня. За один ход игрок может добавить в одну из куч (по своему выбору) пять камней или увеличить количество камней в одной из куч в два раза. Для того чтобы делать ходы, у каждого игрока есть неограниченное количество камней.
Игра завершается в тот момент, когда суммарное количество камней в двух кучах становится не менее 140. Победителем считается игрок, сделавший последний ход, то есть первым получивший такую позицию, при которой в обеих кучах в сумме стало 140 или больше камней.
В начальный момент в первой куче было 25 камней, во второй куче – S камней; 1 
S 
99.
Будем говорить, что игрок имеет выигрышную стратегию, если он может выиграть при любых ходах противника.
Найдите сумму значений S, при котором у Пети есть выигрышная стратегия, при которой он побеждает своим первым ходом.
Программное решение
from functools import lru_cache @lru_cache(None) def game(first_heap, second_heap,count_moves = 0): # Функция игры. # count_moves - это счётчик ходов в партии. # Он добавлен для ускорения выполнения программы за счёт того, что продолжительные партии будут обрываться. # Если в партии совершено слишком много ходов, то данная партия нам неинтересна и нам не важно кто в ней победит. if first_heap + second_heap >= 140: # Если сумма камней в кучах стала больше 139 return 0 # Прекращаем игру if count_moves > 5: # Если в партии совершено слишком много ходов return 10**5 # Прерываем игру, возвращая очень большое значение moves = [game(first_heap, second_heap+5,count_moves+1), game(first_heap+5, second_heap,count_moves+1), game(first_heap * 2, second_heap,count_moves+1),game(first_heap, second_heap * 2,count_moves+1)] # Генерация всех возможных ходов petya_win = [i for i in moves if i <= 0] if petya_win: # если в данной позиции есть выигрыш Пети return -max(petya_win) + 1 else: # если в данной позиции выигрыш Вани return -max(moves) sm = 0 for i in range(1,100): # если в данной позиции возможен выигрыш Пети первым ходом if game(25,i) == -1: sm += i print(sm)
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
