19.02 Перекладывание камней две кучи
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Два игрока, Петя и Ваня, играют в следующую игру. Перед игроками лежат две кучи камней. Игроки ходят по очереди, первый ход делает Петя. За один ход игрок может добавить в меньшую из куч количество камней в другой куче или в меньшей из куч возвести количество камней в квадрат. Для того чтобы делать ходы, у каждого игрока есть неограниченное количество камней.
Игра завершается в тот момент, когда суммарное количество камней в кучах становится не менее 190. Победителем считается игрок, сделавший последний ход, то есть первым получивший такую позицию, при которой в кучах будет 190 или больше камней.
В начальный момент в первой куче было 5 камня, во второй куче – S камней; 1 
S 
88. Будем говорить, что
игрок имеет выигрышную стратегию, если он может выиграть при любых ходах противника.
Найдите минимальное значение S, при котором у Вани есть выигрышная стратегия, при которой он побеждает своим первым ходом.
Программное решение
from functools import lru_cache @lru_cache(None) def game(first_heap, second_heap,count_moves = 0): # Функция игры. # count_moves - это счётчик ходов в партии. # Он добавлен для ускорения выполнения программы за счёт того, что продолжительные партии будут обрываться. # Если в партии совершено слишком много ходов, то данная партия нам неинтересна и нам не важно кто в ней победит. if first_heap + second_heap >= 190: # Если сумма камней в кучах стала больше 189 return 0 # Прекращаем игру if count_moves > 6: # Если в партии совершено слишком много ходов return 10**5 # Прерываем игру, возвращая очень большое значение moves = [] # Список всех возможных ходов if first_heap > second_heap: # если камней в первой куче больше чем во второй # то добавляем камни только во вторую кучу moves = [game(first_heap,second_heap+first_heap,count_moves+1),game(first_heap,second_heap**2,count_moves+1)] # Генерация ходов else: # иначе если во второй куче камней больше чем в первой или количество камней в кучах равно # то добавляем камни только в первую кучу moves = [game(first_heap+ second_heap, second_heap,count_moves+1 ), game(first_heap**2, second_heap,count_moves+1)] # Генерация ходов petya_win = [i for i in moves if i <= 0] if petya_win: # если в данной позиции есть выигрыш Пети return -max(petya_win) + 1 else: # если в данной позиции выигрыш Вани return -max(moves) for i in range(1,89): # если в данной позиции возможен выигрыш Вани первым ходом if game(5,i) == -1: print(i) break
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
