Планиметрия на Бельчонке

Первое решение.

Пусть — высота и медиана треугольника . Проведём через вершину параллельно прямую и обозначим точку её пересечения с прямой через

Треугольники и подобны с коэффициентом , откуда . Поэтому — прямоугольник, то есть . Заметим, что треугольники и равны по двум сторонам и углу. Тогда . Значит, четырёхугольник — вписанный, откуда .

_________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

Второе решение.

Проведём в треугольнике высоту .

Так как , получим . Поэтому треугольники и подобны, откуда . Заметим теперь, что и . Тогда треугольники и равны по двум сторонам и углу. Поскольку , четырёхугольник вписанный, откуда .