Планиметрия на Бельчонке
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Точка 
— центр окружности, вписанной в неравнобедренный треугольник 
Луч 
пересекает окружность, описанную около
треугольника 
в точке 
Окружность, проходящая через точки 
и 
вторично пересекает луч 
в точке 
Докажите,
что 
Источники:
Подсказка 1
Нам нужно доказать, что BK=CK, но это значит, что точка K должна лежать на серединном перпендикуляре к BC. А какая прямая является этим перпендикуляром? Попробуйте найти её на чертеже!
Подсказка 2
Верно, прямая DO является серединным перпендикуляром к BC. Пусть DO пересекает BI в точке L. Но, если K так же принажлежит DO, то что можно сказать про точки K и L?
Подсказка 3
Да, они должны совпадать! Это верно, если точка L лежит на окружности, описанной около CDI. Попробуйте это доказать, используя равенство каких-то всписанных уголков!
Пусть 
— центр описанной окружности треугольника 
Обозначим 
Так как 
— биссектриса угла 
то точка 
— середина дуги 
окружности, описанной около 
Отсюда прямая 
—
это серединный перпендикуляр к отрезку 
Пусть 
тогда 
то есть треугольник 
равнобедренный
и
Отсюда
С другой стороны,
Таким образом, четырёхугольник 
вписанный, то есть точка 
лежит на пересечении прямой 
и окружности, описанной
около 
откуда точки 
и 
совпадают, то есть 
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
