Планиметрия на Бельчонке

Пусть — радиус окружности, — точка пересечения с — точка пересечения и Соединим центр окружности с точками и Тогда Пусть

Так как точка симметрична точке относительно прямой а, значит, и относительно диаметра принадлежащего прямой то

Тогда (теорема о внешнем угле треугольника Поэтому из теоремы синусов для треугольника имеем

Так как (как вертикальные), то Кроме того, в равнобедренном треугольнике углы при основании равны, и, следовательно, Из теоремы синусов для треугольника получаем

Учитывая находим что и означает независимость точки от выбора секущей. Заметим, что расположение точек и не влияет на решение.