Планиметрия на Бельчонке
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Около пятиугольника 
описана окружность, 
— точка пересечения отрезков 
и 
— точка касания отрезка 
и
описанной около треугольника 
окружности. Найдите 
если известно, что 
Источники:
Подсказка 1
Введем обозначения: ∠CQP = x, ∠ECA = α. Какие углы им равны?
Подсказка 2
Заметим, что ∠QBP = x как вписанный угол, опирающийся на дугу QP, ∠ABE = α как вписанный угол, опирающийся на дугу AE. Попробуйте посчитать другие углы.
Подсказка 3
Докажите, что ∠QPA = x + α.
Подсказка 4
Заметим, что ∠QPA = ∠QBA. Чему равен ∠QBE?
Подсказка 5
∠QBE = ∠QBA - ∠ABE = x. Мы знаем ∠ECD, хотелось бы выразить через него x.
Подсказка 6
Чему равен ∠DBE?
Подсказка 7
С одной стороны, ∠ECD = ∠DBE = 40°, как ещё можно выразить ∠DBE?
Пусть 
Тогда 
как вписанный угол, опирающийся на дугу 
как вписанный угол,
опирающийся на дугу 
Далее, 
как внешний угол в треугольнике 
тогда 
как угол, опирающийся на ту же дугу. Теперь
находим, что 
Таким образом, 
при этом 
Значит, 
и 
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
