Планиметрия на Бельчонке
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Окружность, проходящая через вершины 
и 
остроугольного треугольника 
, пересекает стороны 
и 
в точках 
и 
соответственно, а также проходит через центр описанной около треугольника 
окружности. Отрезки 
и 
пересекаются в
точке 
, а 
. Найдите 
.
Источники:
Пусть 
По условию 
Рассмотрим дугу 
описанной окружности 
Опирающийся на неё центральный угол 
будет в два раза больше
вписанного угла 
Значит, 
Перейдём к рассмотрению окружности, проходящей через точки 
и 
Можно найти величину дуги 
так как мы знаем
вписанный угол 
, опирающийся на неё.
С другой стороны, 
можно представить в виде суммы дуг 
и 
Угол 
между хордами 
и 
находится как
Тогда 
Вычислим величину дуги 
Используя угол 
заключенный между хордами 
и 
, получим
Угол 
между секущими 
и 
находится как
Поэтому 
Cложим последние два равенства и получим
Теперь выражаем 
через сумму дуг:
Но в самом начале мы показали, что 
Значит,
Тогда 
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
