Планиметрия на Бельчонке
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Серединный перпендикуляр к боковой стороне 
равнобедренного треугольника 
пересекает боковую сторону 
в точке 
, а
продолжение основания — в точке 
. Найдите углы треугольника 
, если известно, что треугольники 
и 
равновелики.
Источники:
Пусть 
и 
— середины отрезков 
и 
соответственно, 
. Тогда 
— средняя линия треугольника
. Поскольку точка 
лежит на серединном перпендикуляре в 
, отрезки 
и 
равны, откуда
.
В силу условия
Так как 
— биссектриса треугольника 
, мы получим
Кроме того,
Тогда из этих двух соотношений
Треугольники 
и 
подобны по двум углам, откуда
Поэтому 
, то есть треугольник 
равнобедренный. Заметим, что
Мы получаем 
, откуда 
. Таким образом, углы 
и 
равны 
, а угол 
равен
.
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
