19.02 Высказывания про углы и прямые
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Определите, верным или нет является следующее утверждение: если угол острый, то смежный с ним угол также является острым.
Если угол острый, то смежный с ним угол является тупым, поэтому это неверное утверждение.
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Определите, верным или нет является следующее утверждение: всегда один из двух смежных углов острый, а другой тупой.
Оба смежных угла могут быть прямыми, поэтому это неверное утверждение.
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Определите, верным или нет является следующее утверждение: смежные углы всегда равны.
По свойству смежных углов их сумма равна 
но они не обязательно равны,
поэтому это неверное утверждение.
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Определите, верным или нет является следующее утверждение: вертикальные углы равны.
По свойству вертикальных углов они равны, поэтому это верное утверждение.
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Определите, верным или нет является следующее утверждение: через заданную точку плоскости можно провести только одну прямую.
Через заданную точку плоскости можно провести бесконечное число прямых, поэтому это неверное утверждение.
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Определите, верным или нет является следующее утверждение: существуют три прямые, которые проходят через одну точку.
Через одну точку можно провести бесконечное число прямых, поэтому это верное утверждение.
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Определите, верным или нет является следующее утверждение: через точку, не лежащую на данной прямой, можно провести прямую, параллельную этой прямой.
Это одна из аксиом планиметрии, поэтому это верное утверждение.
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Определите, верным или нет является следующее утверждение: через точку, не лежащую на данной прямой, можно провести прямую, перпендикулярную этой прямой.
Через точку, не лежащую на данной прямой, можно провести прямую, перпендикулярную этой прямой, притом только одну, поэтому это верное утверждение.
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Определите, верным или нет является следующее утверждение: две прямые, параллельные третьей прямой, перпендикулярны.
Две прямые, параллельные третьей прямой, параллельны, поэтому это неверное утверждение.
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Определите, верным или нет является следующее утверждение: две прямые, перпендикулярные третьей прямой, перпендикулярны.
Две прямые, перпендикулярные третьей прямой, параллельны, поэтому это неверное утверждение.
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Определите, верным или нет является следующее утверждение: две различные прямые, перпендикулярные третьей прямой, параллельны.
По теореме о двух прямых, перпендикулярных третьей, такие прямые параллельны, поэтому это верное утверждение.
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Определите, верным или нет является следующее утверждение: точка, лежащая на серединном перпендикуляре к отрезку, равноудалена от концов этого отрезка.
В треугольнике с вершинами в данной точке и в концах отрезка проведен отрезок, являющийся медианой и высотой. Значит, такой треугольник равнобедренный, и его стороны равны. Тогда точка, лежащая на серединном перпендикуляре действительно равноудалена от концов этого отрезка, поэтому это верное утверждение.
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Определите, верным или нет является следующее утверждение: если точка лежит на биссектрисе угла, то она равноудалена от сторон этого угла.
Рассмотрим два получившихся прямоугольных треугольника. У них общая гипотенуза и равные острые углы, поэтому такие треугольники равны. Тогда равны и катеты с концом в данной точке как соответственные элементы равных треугольников. Значит, точка, лежащая на биссектрисе угла, равноудалена от сторон этого угла, поэтому это верное утверждение.
