19.03 Высказывания про треугольники
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Определите, верным или нет является следующее утверждение: в треугольнике против большего угла лежит большая сторона.
В треугольнике действительно против большего угла лежит большая сторона, поэтому это верное утверждение.
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Определите, верным или нет является следующее утверждение: в остроугольном треугольнике все углы острые.
Остроугольным треугольником называется треугольник, в котором все углы острые, поэтому это верное утверждение.
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Определите, верным или нет является следующее утверждение: если в треугольнике есть один острый угол, то этот треугольник остроугольный.
В тупоугольном и прямоугольном треугольниках также есть острые углы. Остроугольным треугольником называется треугольник, у которого все углы острые, поэтому это неверное утверждение.
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Определите, верным или нет является следующее утверждение: в тупоугольном треугольнике все углы тупые.
Сумма углов треугольника равна 
Так как тупой угол превышает 
то
сумма двух оставшихся углов меньше 
Значит, они острые, поэтому это
неверное утверждение.
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Определите, верным или нет является следующее утверждение: в любом тупоугольном треугольнике есть острый угол.
Сумма углов треугольника равна 
Так как тупой угол превышает 
то
сумма двух оставшихся углов меньше 
Значит, они острые, поэтому это верное
утверждение.
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Определите, верным или нет является следующее утверждение: всякий равнобедренный треугольник является остроугольным.
Это неверное утверждение, так как существует, например, прямоугольный равнобедренный треугольник.
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Определите, верным или нет является следующее утверждение: сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90 градусам.
Сумма углов треугольника равна 
Так как прямой угол равен 
то сумма
двух оставшихся углов также равна 
Значит, они острые, поэтому это верное
утверждение.
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Определите, верным или нет является следующее утверждение: сумма углов прямоугольного треугольника равна 90 градусам.
Сумма углов любого треугольника равна 
поэтому это неверное утверждение.
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Определите, верным или нет является следующее утверждение: один из углов треугольника всегда не превышает 60 градусов.
Действительно, если каждый из углов треугольника будет больше 
то
сумма углов этого треугольника будет больше 
Значит, это верное
утверждение.
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Определите, верным или нет является следующее утверждение: сумма углов любого треугольника равна 360 градусам.
Сумма углов любого треугольника равна 
поэтому это неверное утверждение.
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Определите, верным или нет является следующее утверждение: сумма углов равнобедренного треугольника равна 180 градусам.
Сумма углов любого треугольника равна 
поэтому это верное утверждение.
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Определите, верным или нет является следующее утверждение: треугольник со сторонами 1, 2, 4 существует.
По неравенству треугольника любая сторона треугольника меньше суммы двух других сторон:
Тогда, если треугольник со сторонами 1, 2, 4 существует, то 
Это
не так, а значит такого треугольника не существует, поэтому это неверное
утверждение.
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Определите, верным или нет является следующее утверждение: треугольника со сторонами 1, 2, 4 не существует.
Поясняя предыдущее утверждение, мы доказали, что треугольника со сторонами 1, 2, 4 не существует. Значит, это верное утверждение.
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Определите, верным или нет является следующее утверждение: длина гипотенузы прямоугольного треугольника меньше суммы длин его катетов.
По неравенству треугольника любая сторона треугольника меньше суммы двух
других сторон: 
Значит, это верное утверждение.
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Определите, верным или нет является следующее утверждение: в прямоугольном треугольнике гипотенуза равна сумме катетов.
По неравенству треугольника любая сторона треугольника меньше суммы двух
других сторон: 
Значит, это неверное утверждение.
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Определите, верным или нет является следующее утверждение: в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен разности квадратов катетов.
По теореме Пифагора в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен
сумме квадратов катетов: 
Значит, это неверное утверждение.
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Определите, верным или нет является следующее утверждение: косинус острого угла прямоугольного треугольника равен отношению гипотенузы к прилежащему к этому углу катету.
Косинус острого угла прямоугольного треугольника — это, наоборот, отношение прилежащего к этому углу катета к гипотенузе:
Значит, это неверное утверждение.
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Определите, верным или нет является следующее утверждение: тангенс любого острого угла меньше единицы.
Приведём треугольник, для которого данное утверждение будет неверным:
В данном случае 
Значит, это неверное утверждение.
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Определите, верным или нет является следующее утверждение: площадь прямоугольного треугольника равна произведению длин его катетов.
Площадь прямоугольного треугольника по формуле площади треугольника через высоту равна половине произведения катетов:
Значит, это неверное утверждение.
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Определите, верным или нет является следующее утверждение: площадь треугольника меньше произведения двух его сторон.
Площадь треугольника равна половине произведения сторон треугольника на синус угла между ними:
Так как 
то площадь треугольника не больше, чем половина
произведения его сторон. Значит, это верное утверждение.
