19.05 Высказывания про окружности

Все вписанные углы, опирающиеся на диаметр, равны 90 градусам, поэтому это верное утверждение.

Радиус — это расстояние от центра окружности до любой точки, лежащей на окружности, поэтому это верное утверждение.

Диаметр окружности равен удвоенному радиусу окружности, значит, все диаметры окружности равны, и это верное утверждение.

Хорда — это отрезок, соединяющий две точки окружности. Такие отрезки необязательно равны между собой, поэтому это неверное утверждение.

Диаметр — отрезок, соединяющий две точки на окружности и проходящий через центр окружности. Значит, все диаметры окружности пересекаются в одной точке — центре окружности, и это верное утверждение.

Около четырехугольника можно описать окружность тогда и только тогда, когда сумма его противоположных углов равна 180 градусам. В прямоугольнике все углы по 90 градусов, значит, сумма противоположных углов равна то есть любой прямоугольник можно вписать в окружность. Тогда это верное утверждение.

Около четырехугольника можно описать окружность тогда и только тогда, когда сумма его противоположных углов равна 180 градусам. В параллелограмме противоположные углы равны, но их сумма необязательно равна поэтому это неверное утверждение.

Угол, вписанный в окружность, равен половине соответствующего центрального угла, опирающегося на ту же дугу, поэтому это неверное утверждение.

Если расстояние между центрами окружностей больше суммы радиусов, то такие окружности не пересекаются, поэтому это неверное утверждение.

Расстояние между точкой пересечения двух окружностей и центром каждой из окружностей равно радиусу соответствующей окружности. Если радиусы окружностей не равны, то это неверное утверждение.

Касательная к окружности перпендикулярна радиусу, проведённому в точку касания, поэтому это неверное утверждение.

Касательная к окружности всегда перпендикулярна радиусу, проведённому в точку касания, поэтому это верное утверждение.

В выпуклый четырёхугольник можно вписать окружность тогда и только тогда, когда суммы длин его противоположных сторон равны, поэтому это неверное утверждение.

В выпуклый четырёхугольник можно вписать окружность тогда и только тогда, когда суммы длин его противоположных сторон равны. Так как у ромба все стороны равны, то и суммы длин его противоположных сторон равны. Значит, в любой ромб можно вписать окружность, и это верное утверждение.

Через точку, лежащую вне окружности, можно провести две касательные к этой окружности, это верное утверждение.