Тема . Неравенство

.02 единственный ответ - неравенство

Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела неравенство
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#65758

Кривая Лоренца описывается квадратичной функцией y(x) = αx2 + βx+ γ  , α,β,γ ≥ 0  . Известно, что децильный коэффициент ( отношение доходов 10% богатейших к доходам 10% беднейших) для данной страны составил 19. В этом случае коээфицинт Джини равен

1) 1/2

2) 1/3

3) 1/4

4) 1/5

5) нет верного ответа

Показать ответ и решение

Т.к. кривая лоренца должна проходить через точку (0;0), то γ = 0

Также, т.к. кривая лоренца должна проходить через точку (1;1), то 1 = α∗ 12 + β ∗1+ 0 → α + β = 1 → y = α∗ x2 + (1− α) ∗x

При этом мы знаем, что децильный коэффициент равняется 19, т.е. выполняется:

     1−-y(0,9)-
19 =  y(0,1)

19 = 1-−-0,81-∗α-−-0,9-+-0,9-∗α
      0,01∗α + 0,1− 0,1∗ α

     0,1+-0,09∗-α
19 = 0,1− 0,09∗ α

1,9 − 1,71 ∗α = 0,1+ 0,09∗α

α = 1

y = x2

Найдем площадь под кривой лоренца используя интеграл (для многих может быть известен факт, что у данного лоренца площадь под графиком равна 1/3)

           3
S(x = 1) = x-= 1
          3    3

        -S-   1
G = 1 − 0,5 = 3

Ответ: 2

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!