.08 Дороги-8
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Юля летом отдыхает у дедушки и бабушки в деревне Царёво. Юля с дедушкой собираются съездить на машине на железнодорожную станцию Таировка. Из Царёво в Таировку можно проехать по шоссе до деревни Ключи, где нужно свернуть под прямым углом налево на другое шоссе, ведущее в Таировку через посёлок Демидово. Из Царёво в Таировку можно проехать через посёлок Демидово и не заезжая в Ключи, но тогда первую часть пути надо будет ехать по прямой лесной дороге. Есть и третий маршрут: доехать по прямой грунтовой дороге мимо озера до села Федяево и там, повернув направо, по шоссе добраться до Таировки.
По шоссе Юля с дедушкой едут со скоростью 60 км/ч, а по лесной и грунтовой дорогам – 45 км/ч. Расстояние по шоссе от Царёво до Ключей равно 72 км, от Таировки до Ключей – 60 км, от Таировки до Демидово – 30 км, а от Таировки до Федяево – 27 км.
Определите, на какой маршрут до станции потребуется меньше всего времени. В ответе укажите, сколько минут потратят на дорогу Юля с дедушкой, если поедут этим маршрутом.
Источники:
По условию существуют три маршрута. Посчитаем время в каждом из них.
Время, которое тратят Юля с дедушкой на маршрут, проходящий через деревню Ключи, по третьей задаче составляет 132 мин.
Рассмотрим маршрут, который проходит через поселок Демидово, но не проходит через деревню Ключи. Он состоит из двух участков: лесной дороги, соединяющей населённые пункты 5 и 3, расстояние между которыми 78 км, и шоссе между населёнными пунктами 3 и 1, расстояние между которыми равно 30 км. Найдём время в этом случае:
Третий маршрут проходит по грунтовой дороге между Царёво и Федяево и по шоссе между Федяево и Таировкой. Найдём расстояние между населёнными пунктами 5 и 2. Если опустить высоту из вершины 2 на отрезок, соединяющий вершины 4 и 5, то получится прямоугольный треугольник с катетами 45 и 60:
Найдём его гипотенузу по теореме Пифагора:
Оставшуюся часть пути Юля с дедушкой едут по шоссе между населёнными пунктами 2 и 1, расстояние между которыми равно 27 км. Найдём время в этом случае:
Следовательно, самый быстрый маршрут – третий, на который требуется 127 мин.
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
