Комбинаторика на ИТМО: способы, графы, логика, клетки, комбигео
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Куб 
состоит из 
маленьких кубиков 
(назовём их ячейками). Ячейки называются соседними, если имеют общую
грань — таким образом, у каждой ячейки не более 
соседних.
В каждой ячейке записано неотрицательное число. Сумма чисел в ячейке и во всех соседних не менее 
Докажите, что сумма чисел во
всех ячейках куба строго больше 
Источники:
Для каждой ячейки посчитаем сумму чисел ней и в её соседях и сложим все эти суммы. Полученное число будет не менее
Заметим, что каждое число было посчитано не более семи раз: для себя и для всех своих соседей. Поэтому общая сумма всех чисел не
менее 
Чтобы достигалось равенство, необходимо, чтобы, во-первых, достигалось равенство 
в условии задачи, и, во-вторых, каждое
ненулевое число суммировалось бы ровно семь раз, то есть, в каждой ячейке, у которой меньше семи соседей, стояло бы число
Это невозможно: ячейки, которые считаются менее 
раз — это ячейки, примыкающие к граням куба. Если расставить во всех этих
ячейках нули, сумма чисел в угловой ячейке и её соседях также будет равна 
а вовсе не 
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
