Комбинаторика на ИТМО: способы, графы, логика, клетки, комбигео
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
На одной из клеток верхней строки клетчатого прямоугольника, стоит шахматный слон. Он начинает движение, за один ход перемещаясь на
одну клетку по диагонали в одном и том же направлении. Достигнув клетки на стороне прямоугольника, слон меняет направление на 
Через 
ходов слон впервые вернулся на исходную клетку, ни разу не попав в угол многоугольника. Если правильных ответов несколько,
перечислите их в любом порядке через запятую. Возможно ли это?
Источники:
Подсказка 1
Подумайте, а может ли такое вообще произойти и попробуйте доказать, что такого быть не может.
Подсказка 2
Рассматривать движение слона сразу по двум осям сложновато. Давайте рассмотрим отдельно движение по горизонтали, сделаем вид, что слон движется только горизонтально.
Подсказка 3
Для того, чтобы слон вернулся на исходную позицию, необходимо чтобы его суммарный сдвиг вправо был равен суммарному сдвигу влево. На каждом ходе слон сдвигается на 1, теперь обратите внимание на чётность количества ходов.
Спроецируем движение слона на ось абсцисс. Введём систему координат, направленную параллельно оси абсцисс, где каждая координата соответствует клетке. При каждом ходе слона его координата изменяется на 1. Для того, чтоб слон мог вернуться в ту же клетку, он должен сделать одинаковое количество ходов вправо и влево, т.е. суммарный сдвиг направо должен равняться суммарному сдвигу налево. При этом 35 нечётное число, получается слон не сможет вернуться в исходную клетку.
Такое невозможно
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
