Тема . ИТМО (Открытка)

Комбинаторика на ИТМО: способы, графы, логика, клетки, комбигео

Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела итмо (открытка)
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#67077

Сколькими разными способами можно в таблице 2 ×7  расставить натуральные числа от 1 до 14 (все по одному разу) так, чтобы сумма чисел в каждом из семи столбцов была нечётна?

Источники: ИТМО-2019, 11.6 (см. olymp.itmo.ru)

Показать ответ и решение

В каждом столбце стоит одно чётное и одно нечётное число. Где стоит чётное число, а где нечётное, выбирается двумя способами, итого    27  способов для всей таблицы. Далее, существует 7!  способов расставить чётные числа по выбранных для них местам и столько же способов расставить нечётные. Итого 7    2
2 ⋅(7!)  способов.

Ответ:

 27⋅(7!)2

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!