Тема 1. Геометрия на плоскости (планиметрия)

1.07 Параллелограмм и его свойства

Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела геометрия на плоскости (планиметрия)
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#137463

Площадь параллелограмма ABCD  равна 28. Точка E  — середина стороны AD.  Найдите площадь трапеции BCDE.

ABCDE

Источники: Банк ФИПИ

Показать ответ и решение

Высота h,  треугольника ABE  проведённая к основанию AE,  является также высотой для параллелограмма ABCD  проведённая к основанию AD.  Точка E  делит сторону AD  пополам, следовательно, AD = 2AE.

ABCDEh

Площадь треугольника ABE  вычисляется по формуле:

SABE = AE-⋅h.
         2

Площадь параллелограмма ABCD  вычисляется по формуле:

SABCD = AD  ⋅h.

Найдем отношение площади четырехугольника BCDE  к площади параллелограмма ABCD  :

    SBCDE-= SABCD-−-SABE-=
    SABCD       SABCD
                      1
= SABCD-− -SABE- = 1− 2AE-⋅h-=
  SABCD   SABCD       AD  ⋅h
         1
    = 1− 2-AE-⋅h= 1− 1 = 3
         2AE ⋅h      4   4

SABCD = 28,  следовательно,

         3
SBCDE  = 4SABCD = 21.
Ответ: 21

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!