Алгебра (+ логика). Связь между множествами решений

Для начала вынесем общий множитель

Теперь можем заметить, что является решением для любого значения параметра Тогда можем перейти к рассмотрению второго множителя:

В соответствии с условием нам нужно, чтобы здесь было 4 различных корня. Выразим их, рассматривая выражение как квадратное относительно

Здесь заметим, что, чтобы относительно существовало 4 корня, необходимо, чтобы каждый из и был больше 0. То есть, нам необходимо, чтобы:

Упорядочим корни и учтем условие на то, что они образуют арифметическую прогрессию:

Пользуясь тем, что получаем, что Тогда верно, что:

Отсюда получаем два возможных значения и однако замечаем, что не подходит в силу условия на Тогда в ответ идет только