Алгебра (+ логика). Связь между множествами решений
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Найдите все значения , при которых для того, чтобы выполнялось неравенство
, необходимо, чтобы выполнялось
неравенство
Пояснение
1. для (1) достаточно (2) означает, что из (2) следует (1)
(1) <= (2)
второе является достаточным, но не факт, что необходимым
2. для (1) необходимо (2) означает, что из (1) следует (2)
(1) => (2)
3. а тут (2) это необходимое условие
поэтому всё-таки второе должно покрывать первое
то есть без второго первое никак не может быть правдой
второе необходимо для первого
если второе не покрывает первое, то оно не так необходимо, без него можно обойтись
Подсказка 1
Найдите множество решений каждого из неравенств! Множество решений второго уравнения будет зависеть от а, не пугайтесь, это нормально! И подумайте о том, что значит необходимость выполнения второго неравенства
Подсказка 2
Необходимость выполнения второго означает, что для всех решений первого неравенства второе точно выполнено (то же самое, что если второе не выполнено, то и первое не выполнено, это и означает, что второе неравенство необходимо для первого). Что тогда можно сказать про решения второго неравенства?
Подсказка 3
Верно, решения второго неравенства должны полностью покрывать множество решений первого неравенства. Осталось лишь найти такие значения а, при которых это достигается!
Решением первого неравенства является . Необходимость выполнения второго означает, что для всех решений первого неравенства
второе точно выполнено (то же самое, что если второе не выполнено, то и первое не выполнено, это и означает, что второе неравенство
необходимо для первого). Тогда решения второго неравенства должны полностью покрывать множество решений первого неравенства. У
второго неравенства решением является либо точка при
, либо интервал
при
, так что имеем условия
и
, пересекая которые, получаем ответ:
.
Специальные программы

Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!