Алгебра (+ логика). Связь между множествами решений

Подсказка 1

В первую очередь хочется подумать об ОДЗ, так как в обоих уравнениях есть знаменатели. Подойдёт ли нам пара (x, y), являющаяся решением первого уравнения, которая не входит в ОДЗ второго уравнения?

Подсказка 2

Нет, не подойдёт, потому что тогда не все решения первого уравнения являются решениями второго. Тогда рассмотрим отдельно случай y = 0, который не входит в ОДЗ второго уравнения, чтобы найти заведомо не подходящие значения a.

Подсказка 3

Теперь попробуем понять, что вообще нужно. Пусть у первого уравнения есть решения. Много ли вообще их может быть? Можно заметить, что и в числителе, и в знаменателе во все слагаемые переменные входят в первой степени, это напоминает однородные уравнения. С помощью этого замечания понимаем, что если (x, y) - решение, то (xt, yt) - тоже решение при ненулевом t. Тогда взяв t = 1/y, получим решение (x/y, 1). Что тогда можно заметить?

Подсказка 4

Что если относительно x/y у первого уравнения есть решение, то оно должно быть единственное, которое как раз и будет равняться b. В противном случае хотя бы одно из решений относительно x/y не будет равняться b. Тогда рассмотрим случай a ≥ 0 и поймём, когда уравнение имеет одно решение.

Подсказка 5

Осталось рассмотреть случай a < 0. Но при отрицательных значениях а первое уравнение из условия не имеет решений. Подходит ли этот случай, то есть содержатся ли элементы пустого множества решений в множестве решений второго уравнения? Осталось объединить все случаи и записать ответ!