Алгебра (+ логика). Связь между множествами решений

Подсказка 1

Условие на равносильность подразумевает, что если число является корнем одного, то оно является корнем другого. В первом уравнении есть параметр, а во втором его нет, поэтому имеет смысл начать решение именно с него. sin(3x), как и cos(2x), можно выразить через sin(x), попробуем сделать это и дорешать полученное второе уравнение.

Подсказка 2

Итак, получили sin(x) = 0 или sin(x) = 1/2. С учётом условия, можем подставить эти корни в первое уравнение, чтобы найти необходимое условие на параметр a, то есть найдём все a, которые могли бы подойти, другие точно не подойдут.

Подсказка 3

Подставив sin(x) = 1/2 получим условие |a| = a, то есть a ≥ 0. Значит, отрицательные a не подходят. Тогда можем раскрыть модуль и работать с полученным уравнением. Выразив sin(3x) через sin(x), останется многочлен от sin(x) третьей степени, однако два корня уже знаем: это 0 и 1/2. Тогда найдём третий корень.

Подсказка 4

Получаем третье условие: sin(x) = (a - 3)/2. Вспоминаем, что нам вообще нужно: корни второго подходят под первое уравнение, значит, осталось проверить только то, что корни первого подходят под второе. А значит, нужно найти такие a, при которых третье условие на синус либо совпадает с условиями из второго уравнения, либо даёт пустое множество иксов (а это равносильно тому, что (a - 3)/2 не попадает в область значений синуса).