Алгебра. Теорема Виета
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
При каких значениях 
сумма квадратов двух различных корней уравнения
равна 
?
Подсказка 1
В нашем квадратном трехчлене все коэффициенты выражены в явном виде через а или константы, а также у нас есть условие на корни. На что нам задача тогда может намекать?
Подсказка 2
Конечно, на теорему Виета (ой, то есть Тибета), но вот проблема. В задаче фигурирует не сумма, не произведение корней, а сумма их квадратов… Ну и ну… А может не все так плохо и можно как то выразить сумму квадратов через сумму и произведение? Попробуйте это сделать.
Подсказка 3
Да, действительно, можно выразить сумму квадратов как квадрат суммы минус удобное произведение! Значит, осталось через теорему Виета написать наше условие про сумму квадратов, в явном виде, выраженное через а. После этого останется только подставить найденные а-шки и понять, есть ли два различных корня при каждом из значений.
По теореме Виета 
и 
. Значит,
Проверим, что 
и 
подходят. Проблема может быть в том, что когда мы подставим одно из этих значений, у нашего
уравнения не будет двух различных корней.
(а) Если 
, то уравнение 
не имеет корней, так как дискриминант равен 
.
(б) Если 
, то уравнение 
будет иметь 2 различных корня, так как дискриминант равен 
. Дальше
можно было бы посчитать корни или применить обратную теорему Виета.
Последнее равенство верно, так как 
является корнем уравнения 
.
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
