Алгебра. Теорема Виета
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
При каких значениях параметра 
уравнение 
имеет три различных действительных корня, образующих
геометрическую прогрессию?
Источники:
Подсказка 1
Давайте вспомним теорему, которая связывает корни уравнения с его коэффициентами! Теперь надо подумать, как выразить корни уравнения друг через друга при условии, что они образуют геометрическую прогрессию
Подсказка 2
Да, надо использовать теорему Виета и написать систему, которая связывает уравнения и коэффициенты! А ещё три корня выражаются друг через друга: x₁ = b, тогда x₂=bq, x₃=bq². Уже из этого мы можем явно найти второй корень, который равен bq!
Подсказка 3
Верно, второй корень равен 2. Если переобозначить, то первый корень равен 2/q, а третий 2q. Таким образом, опять-таки с помощью теоремы Виета, можно найти a (по теореме Виета a равно сумме попарных произведений корней)
Подсказка 4
Верно, мы получим, что a = 4*(1+q+1/q). А множитель, который равен скобке, можно явно найти из уравнения на сумму корней уравнения!
Пусть мы нашли такой 
, что он подходит, и у нас есть 
корня. Тогда можно воспользоваться теоремой Виета для кубического
уравнения:
Не умаляя общности, 
. По условию корни образуют геометрическую прогрессию, это значит, что найдутся такие 
,
что 
, 
, 
Тогда из 
получаем, что 
, откуда 
Выразим 
и 
при 
:
, 
Подставим 
, 
в первое уравнение:
Решим квадратное уравнение 
это значит, что 
найдутся. Найдём
:
Воспользовались 
в предпоследнем действии.
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
