Алгебра. Теорема Виета
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Найти все значения параметра 
, при которых уравнение
имеет единственное решение.
Источники:
Подсказка 1
Перепишем уравнение в более приятном виде: 7^x - log_7(a) = 7^2x (учитываем ли мы ОДЗ?). Здесь видно, что можно сделать замену t = 7^x и получить квадратное уравнение. Какие тогда у нас случаи возможны, если мы хотим, чтобы было ровно одно решение нашего исходного уравнения?
Подсказка 2
Верно, у нашего квадратного уравнения либо должен быть ровно 1 положительный корень, либо корни разных знаков (то есть 1 положительный, а другой неположительный). Первая ситуация понятно описывается на математическом языке. А как быть со второй? Какую систему условий надо сделать, ко второму случаю?
Подсказка 3
Верно, во-первых, D > 0, во-вторых, log_7(a) ≤ 0. Осталось решить систему, найти решения для первого случая и записать ответ!
Уравнение равносильно 
(заметьте, что ограничение на аргумент логарифма учитывается, так как 
При замене 
требование единственности решения для 
равносильно требованию единственности положительного решения для 
у уравнения
Это возможно в двух случаях: либо уравнение имеет единственное решение 
, либо уравнение имеет два корня разных
знаков.
В первом случае получаем 
то есть 
И тогда 
поэтому 
подходит.
Во втором случае существуют корни 
и 
при
По теореме Виета 
так что уравнение имеет ровно один положительный корень только при 
то есть
![(0;1]∪{√47-}](/api/latex-service/v1/GetSession/150948/index-0aad29a80893a9127a811ffcd58c4baf.svg)
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
