Тема . Задачи с параметром

Алгебра. Теорема Виета

Вспоминай формулы по каждой теме

Решай новые задачи каждый день

Вдумчиво разбирай решения

ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!

Подтемы раздела задачи с параметром

Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#89612

Найдите все значения $a$ , при которых сумма квадратов корней уравнения

2 x − ax+ a+ 7= 0

равна $10$ .

Показать ответ и решение

Запишем теорему Виета для данного уравнения:

{ x + x = a x1x =2a+ 7 1 2

Выразим $x2+x2 1 2$ через $x1+ x2$ и $x1x2$ .

x2+x2= (x +x )2− 2x x = a2− 2(a+ 7)=a2− 2a− 14 1 2 1 2 1 2

По условию сумма квадратов корней равна $10,$ тогда запишем уравнение для $a$

a2− 2a − 14= 10⇒ a2− 2a− 24= 0

Решая последнее уравнение, получаем:

[ a =− 4 a =6

Проверим, что при найденных значениях корни действительно существуют.

(a) $a= −4:$

[ x2+ 4x+ 3=0 ⇒ x= −1 ⇒ x2+ x2= 10 — верно x= −3 1 2

(b) $a= 6:$

x2 − 6x+ 13= 0 ⇒ D < 0 ⇒ a = 6 не подходит

Ответ:

$a =− 4$

Нужна консультация? Задайте нам вопрос в чате.

people

Специальные программы

Все специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse

cyberpunkMouse