Тема . Задачи с параметром

Алгебра. Теорема Виета

Вспоминай формулы по каждой теме

Решай новые задачи каждый день

Вдумчиво разбирай решения

ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!

Подтемы раздела задачи с параметром

Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#90316

Определите все значения параметра $a$ , при каждом из которых три различных корня уравнения

3 ( 2 ) 2 x + a − 9ax + 8ax− 64 =0

образуют геометрическую прогрессию. Найдите эти корни.

Показать ответ и решение

Если корни $b,bq,bq2$ существуют, то по теореме Виета должно выполняться

(| b+ bq +bq2 = 9a − a2 |||{ | b2q +b2q2+b2q3 =8a |||( b3q3 =64

(|| b+ bq+bq2 = 9a− a2 ||{ || bq(b+ bq+bq2)=8a ||( bq = 4

Подставим первое и третье равенство во второе, получим необходимое условие на $a :$

4(9a− a2)=8a

a2− 7a= 0

[ a= 0 a= 7

Сделаем проверку, подставив найденные значения $a$ в условия и найдя корни полученных многочленов

$a =0$
$x3− 64= 0$

$x= 4$
Получаем единственный корень, значит, $a= 0$ не подходит.
$a =7$
$x3− 14x2+56x− 64= 0$

$(x− 2)(x− 4)(x− 8)= 0$
Получаем три корня, значит, $a= 7$ подходит.

Ответ:

$a =7$ , корни уравнения $2;4;8$

Нужна консультация? Задайте нам вопрос в чате.

people

Специальные программы

Все специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse

cyberpunkMouse