Алгебра. Теорема Виета
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Найдите все значения 
при каждом из которых уравнение
имеет решения и все решения этого уравнения положительные.
Подсказка 1
Для начала давайте подумаем, а что вообще перед нами за уравнение? На первый взгляд кажется, что квадратное. Но всегда ли оно таким будет?
Подсказка 2
Да, при а=3 коэффициент при х² зануляется, и уравнение становится линейным. Не забудьте рассмотреть этот случай отдельно! А если а не равно трём, то перед нами квадратное уравнение. Как узнать, есть ли у него корни?
Подсказка 3
Правильно, посчитав дискриминант! С помощью этого мы можем узнать, при каких а у нас вообще есть решения. А что делать с тем, что корни уравнения должны быть положительны? Просто посчитать их будет трудно — получатся дроби с корнями. Значит, нужно подумать о каких-нибудь свойствах этих корней. Например, что мы может сказать о сумме и произведении двух чисел, если они оба положительны?
Подсказка 4
Верно, и сумма, и произведение будут так же положительны! А с помощью какой теоремы мы можем узнать сумму и произведение корней квадратного уравнения, не находя сами корни?
Подсказка 5
С помощью теоремы Виета! Теперь вы можете написать все необходимые неравенства и решить их:)
Данное уравнение квадратного типа и вырождается в линейное при 
Рассмотрим этот случай отдельно. Тогда уравнение примет
вид
откуда 
следовательно, данное значение 
нам подходит.
Пусть 
Тогда уравнение квадратное и дискриминант
откуда ![a∈ [0;3,75].](/api/latex-service/v1/GetSession/199808/index-e6a2c697c833e344a766e2b56ccd7f4b.svg)
Для того, чтобы оба корня квадратного уравнения были положительны, необходимо, чтобы их сумма и произведение были положительны. Следовательно, по теореме Виета:
С учетом положительности дискриминанта получаем
![a ∈(3;3,75]](/api/latex-service/v1/GetSession/199808/index-d78fda8f94aed74ea242667bf8052999.svg)
В ответе не забудем рассмотренный ранее случай 
![[3; 3,75]](/api/latex-service/v1/GetSession/199810/index-aab3e9236adb07e784e4aceb24361ab8.svg)
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
