Алгебра. Исследование замены
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Найдите все значения параметра 
, при каждом из которых уравнение
имеет хотя бы одно решение.
Источники:
Подсказка 1
Какая часть уравнения повторяется настолько, что её хочется заменить?)
Подсказка 2
Сделайте замену t = 2^(2x-x²). Как можно преобразовать квадрат косинуса?
Подсказка 3
Преобразуем квадрат косинуса по формуле понижения степени! А как мы решаем уравнения, где синус и косинус присутствуют только в первых степенях? ;)
Подсказка 4
Воспользуйтесь методом вспомогательного угла!
Подсказка 5
Получим уравнение, в одной части которого лежит sin(2t - π/6). А какие тогда есть ограничения на значения другой части? :)
Сделаем замену 
Так как 
— это парабола с ветвями вниз, то максимум достигается в вершине, в данном случае при
тогда ![t∈(0;2].](/api/latex-service/v1/GetSession/218712/index-8eb12d2b9611cf29dc712bb89d75dfbe.svg)
Преобразуем наше уравнение:
Учитывая ограничение на 
правая часть может принимать значения ![( ]
− 1 ;1 ,
2](/api/latex-service/v1/GetSession/218712/index-a3567193801d673a373e5911da524fb0.svg)
тогда 
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
