Алгебра. Исследование замены

Рассмотрим второе уравнение системы. Сделаем замену , , тогда уравнение примет вид

Это уравнение при должно иметь хотя бы одно решение , причем эти значения и должны удовлетворять первому уравнению. Дискриминант уравнения :

Рассмотрим :

Следовательно, имеет два нуля, причем, так как , то условию удовлетворяет только один корень, назовем его . Тогда при имеем , при имеем , значит, рассматриваем только Тогда имеет один или два корня.

Обратим внимание, что абсцисса вершины параболы (так как ), , следовательно, чтобы хотя бы один корень удовлетворял условию , парабола должна выглядеть следующим образом:

Поэтому только левый корень может удовлеторять условию и для этого нужно, чтобы , откуда .

Так как , то при уравнение имеет корень .

Рассмотрим первое уравнение системы:

Следовательно, наименьшее . Тогда при нем должно быть выполнено