Алгебра. Исследование замены
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Укажите все значения параметра 
, при которых множество решений неравенства
для 
представимо в виде двух непересекающихся интервалов.
Источники:
Подсказка 1
Давайте сделаем естественную вещь в таком не очень хорошем параметре. У нас есть синус и косинус с одинаковым аргументом. Тогда попробуем сделать замену sin(t)=y и cos(t)=x. Какие условия тогда у нас будут?
Подсказка 2
Верно, тогда у нас получается система из 4 условий: основное тригонометрическое тождество, ограничение на t, ОДЗ знаменателя и само исходное неравенство. Тогда как теперь можно сформулировать вопрос задачи и найти а?
Подсказка 3
Ага, получается, что нам удовлетворяют все решения системы, где точки лежат на полуокружности и ниже, чем график y = |x− a|, который двигается вдоль оси х в зависимости от а. Осталось только определить, когда получается два непересекающихся отрезка в решении и найти из графика граничные точки для а.
Пусть 
. Тогда, с учётом допустимых значений 
, неравенство равносильно системе
Решения этой системы - точки на полуокружности 
, лежащие ниже графика функции 
.
При изменении параметра 
график функции 
перемещается вдоль оси 
. При значениях 
, близких к 
в
качестве множества решений имеем 
непересекающихся интервала. При значениях 
, близких к 
получается 
интервала.
Крайнее положение графика, при котором получается два интервала, изображено на рисунке:
Координаты точки 
пересечения окружности и прямой 
равны
Так как 
, то 
.
Таким образом, ответом является множество 
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
