Алгебра. Исследование замены
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Укажите, при каких значениях параметра 
уравнение имеет решение:
Источники:
Подсказка 1
В глаза бросается выражение, которое следует заменить переменной t. Тогда сразу становится понятно, какие тригонометрические формулы использовать при преобразовании для упрощения уравнения.
Подсказка 2
Заменим t:=2^(4x-x^2-3) , после чего применим формулу понижения степени. Теперь имеем равенство, слева от которого сумма синуса и косинуса с коэффициентами, а справа - число. Как можно решать такие уравнения?)
Подсказка 3
При помощи дополнительного угла! Поделим обе части на 2 и сделаем замену - что получится?
Подсказка 4
cos(pi/3 - t) = (5a-1)/2. При каких a оно имеет решения? Вспоминаем про ОДЗ!
Подсказка 5
Нужный косинус находится в полуинтервале (1/2;1]! Теперь-то мы можем оценить a)
Сделаем замену: 
уравнение примет вид:
откуда следует:
Данное уравнение может иметь решение при 
но не все значения параметра 
, удовлетворяющие этому ограничению,
подходят, поскольку
и, следовательно, 
Заметим, что 
следовательно 
Выделяя ![( π π]
− 3;2 −3](/api/latex-service/v1/GetSession/145967/index-1bf713f4308f40220d798b59eff418d5.svg)
на тригонометрическом круге (см. рисунок), видим,
что при ![( )
12 < cos t− π3 ≤ 1,t∈ (0;2].](/api/latex-service/v1/GetSession/145967/index-8c186abde8d54b2baae214cca7d6eb39.svg)
Следовательно, исходное уравнение будет иметь хотя бы одно решение, если
![(2;3]
5 5](/api/latex-service/v1/GetSession/145966/index-72269131a68b54a15c750a7871844e59.svg)
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
