Тема . Задачи с параметром

Алгебра (+ логика). Несколько неизвестных или несколько параметров

Вспоминай формулы по каждой теме

Решай новые задачи каждый день

Вдумчиво разбирай решения

ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!

Подтемы раздела задачи с параметром

Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#113664

При каких значениях $a$ существует $b$ такое, что уравнение

2 2 sin bsinx+ cos bcosx =a

не имеет решений?

Источники: ПВГ 2019

Показать ответ и решение

Пользуясь методом вспомогательного аргумента, приходим к уравнению

a= f(b)cos(x− f(b)),

где

∘ --4-----4- f(b)= sin b+ cos b

Если $| a-|≤ 1 f(b)$ при любых $b,$ то найдётся, например, решение $x= f(b)+ arccos-a. f(b)$ А если же при каком-то $b$ выполнено $| a-|> 1, f(b)$ то у уравнения решений нет, так как косинус по модулю не больше единицы.

Неравенство $|a|>|f(b)|=f(b)$ выполнено хотя бы при каком-то $b,$ если $|a|>minf(b).$

∘ ---1--2-- -1- |a|> min 1− 2sin 2b= √2.

В итоге получаем, что $( 1) ( 1 ) a∈ −∞;− √2- ∪ √2;+∞ .$

Ответ:

$(−∞;− 1√-) ∪( 1√-;+∞ ) 2 2$

Нужна консультация? Задайте нам вопрос в чате.

people

Специальные программы

Все специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse

cyberpunkMouse