Алгебра (+ логика). Несколько неизвестных или несколько параметров

Подсказка 1

Сначала разберёмся с условием. Что значит, что при любом b система имеет решения? То есть при фиксированном a мы всегда можем подобрать такие x и y, что система верна. Сразу что-то выразить не получается. Тогда можно попробовать подставить "хорошее" значение b, чтобы найти необходимое условие на a. Другие значения a не подойдут, так как тогда при выбранном значении b система не будет иметь решения. Какое же значение хочется взять?

Подсказка 2

Попробуем взять b = 0, так как в этом случае в первом уравнении ничего не зависит от y. Первое уравнение превращается в (x² + 1)^a = 1, когда такое возможно? В двух случаях: когда единицу возводим в произвольную степень или когда положительное число возводим в нулевую степень. Это условие задаёт совокупность: x = 0 или a = 0, и теперь эти значения можно подставить во второе уравнение.

Подсказка 3

Получили необходимое условие на a: a = 0 или a = 1. Осталось их проверить, то есть подставить в исходную систему и найти решения для любого b. Для проверки мы можем либо указать решение (x,y) при любом b, чтобы доказать, что этот случай подходит, либо подобрать значение b, при котором решений нет, тем самым доказывая, что случай не подходит.