Алгебра (+ логика). Несколько неизвестных или несколько параметров

Проверим, что числа , и подойдут. Уравнение будет иметь вид: . Его корнями будут числа и .

Первое решение.

Если привести всё к общему знаменателю и перемножить по правилу пропорции, то мы получим квадратное уравнение: . Это означает, что у уравнения должно быть два корня. Можно подобрать их исходя из того, что дискриминант должен быть точным квадратом (если мы хотим получить целые корни). В этом помогают пифагоровы тройки, например и можно выбрать , . В таком случае . Если , , то получаем те же решения , . Можно подставлять другие тройки, например, и для них будут параметры , и , а корнями уравнения будут и .

Второе решение.

Также можно попробовать сделать один корень равным нулю и подобрать так, чтобы выполнялось равенство . Довольно известным является равенство , поэтому стоит попробовать тройку , , . Более того, в силу теоремы Виета, сумма корней равна , а поэтому если чётно, то сумма корней будет целым числом, а значит, если один корень целый (например, ), то и второй корень тоже будет целым.