Алгебра. Задачи без идеи, решающиеся аналитически
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Найдите все значения параметра 
, при каждом из которых уравнение
имеет два различных корня, сумма квадратов которых меньше 
?
Источники:
Подсказка 1
Сперва замечаем, что логарифмы можно привести к одному основанию, например, к 3. Тогда их можно развести в разные стороны и из монотонности логарифма можно сделать вывод о равенстве подлогарифмических выражений. Всё ли мы учли?
Подсказка 2
Не-а, обязательно не забываем записать условие на положительность одного из этих выражений! Дальше уже из системы находятся корни. Что надо для них проверить?
Подсказка 3
Правильно, могут ли они совпадать? Оказывается, да, при a = 1/3. Тогда это значение параметра не берём в ответ. Теперь можно подставить найденные корни в систему, решить её, а потом ещё учесть условие на сумму квадратов!
Уравнение эквивалентно
То есть корнями будут 
. Корни различны, потому 
, осталось подставить их в неравенство
Осталось учесть условие на сумму квадратов
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
