Алгебра. Задачи без идеи, решающиеся аналитически
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Область 
на плоскости, ограниченная двумя параболами 
и 
имеет площадь 32. Вертикальная прямая
разбивает её на две равновеликие части. Найти 
и 
.
Источники:
Подсказка 1
Площади, графики, да тут всё намекает на определённый интеграл, а чтобы его найти надо посмотреть на модуль разности графиков, именно модуль, потому что площадь должна быть не отрицательной!
Подсказка 2
Нам сказано, что прямая x = 1 разбивает график на 2 равновеликие части, а парабола сама по себе фигура довольно симметричная, не можем ли мы что-то сказать про точку x = 1 для параболы?
Подсказка 3
Верно, это абсцисса вершины параболы, а мы умеем находить её через коэффициенты параболы, остаётся только посчитать определённый интеграл и получить условие на q, и задача будет уничтожена!
Обозначим данные параболы 
и 
пусть они пересекаются в точках с абсциссами
Ограниченная ими площадь (над одним графиком и под другим) равна модулю разности площадей под графиками на отрезке ![[x1,x2].](/api/latex-service/v1/GetSession/160618/index-86bff574f033383888c9eb6aabe34ebe.svg)
А
это по формуле Ньютона-Лейбница считается как
Заметим, что полученный интеграл равен площади под графиком параболы 
на отрезке ![[x1,x2]](/api/latex-service/v1/GetSession/160618/index-832b6ccb33c08bc0c20eaf724d643e8f.svg)
. По условию прямая
делит эту площадь на две равновеликие. Значит, 
— абсцисса вершины этой параболы. С одной стороны, она равна 
а с
другой стороны, 
Тогда находим
Теперь запишем данное в условии значение площади и получим уравнение на оставшийся параметр:
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
