Непрерывность в параметрах

Заметим, что имеет не более двух корней, поскольку её вторая производная всегда положительна. Если не входит в ОДЗ, то не могут быть решениями, потому возможны два случая

• не входит в ОДЗ, тогда , потому что ОДЗ , а любой лежит в решениях, но не . Тогда при достигается равенство, поскольку функции с обеих сторон непрерывны (иначе единица также входила бы в решение)

  

  Если , то логарифм стремится к , тогда как в левой части в пределе будет , тогда нужное неравенство не выполняется и этот случай нам не подходит.

• входит в ОДЗ и . В этом случае решениями являются оба конца промежутка

  

  Поскольку имеет положительную вторую производную и непрерывна, то отрицательна она только на промежутке между этими корнями (на бесконечности она положительна, как и при ), то есть найденные значения подойдут.